En el examen hay varios errores gramaticales. Copio la entrada del diccionario Panhispánico de dudas de la RAE al respecto:
porqué.
1. Sustantivo masculino que significa ‘causa o motivo’. Se usa precedido de determinante y su plural es porqués: «No entiendo el porqué de esas letanías» (Nieva Zorra [Esp. 1988]); «La lucidez de su mente no alcanzaba a comprender los porqués de su hijastro» (Elizondo Setenta [Méx. 1987]).
1. Sustantivo masculino que significa ‘causa o motivo’. Se usa precedido de determinante y su plural es porqués: «No entiendo el porqué de esas letanías» (Nieva Zorra [Esp. 1988]); «La lucidez de su mente no alcanzaba a comprender los porqués de su hijastro» (Elizondo Setenta [Méx. 1987]).
2. No debe confundirse con por qué, combinación de la preposición por y el pronombre o adjetivo interrogativo o exclamativo qué: «¿Por qué me has hecho eso?» (GaMorales Lógica [Esp. 1990]); «Aún no sé por qué razón he venido» (Volpi Klingsor [Méx. 1999]); «—¡Que por qué! —exclamó» (RRosa Sebastián [Guat. 1994]). Es incorrecto anteponer en estos casos el artículo el: 
«Seguramente tú tienes una teoría para explicar el por qué ocurre eso» (Cambio 16 [Esp.] 17.9.90). Obsérvese que, en esta oración, por qué no es sustituible por motivo o razón: *para explicar el motivo ocurre eso; debió decirse para explicar por qué ocurre eso.
«Seguramente tú tienes una teoría para explicar el por qué ocurre eso» (Cambio 16 [Esp.] 17.9.90). Obsérvese que, en esta oración, por qué no es sustituible por motivo o razón: *para explicar el motivo ocurre eso; debió decirse para explicar por qué ocurre eso.
porque.
1. Conjunción subordinante átona que tiene los siguientes valores:
a)
Se usa mayoritariamente como conjunción causal, para introducir la
oración subordinada que expresa la causa de la acción designada por el
verbo de la principal: «Me tenéis envidia porque fui la única que se casó» (MtzMediero Vacaciones [Esp. 1991]). Con este valor no se considera correcta hoy su escritura en dos palabras: «Prefiere adoptar el papel de villano por que es más efectivo» (Tiempo [Col.] 15.4.97).
«Prefiere adoptar el papel de villano por que es más efectivo» (Tiempo [Col.] 15.4.97).
b) También se emplea como conjunción final, seguida de un verbo en subjuntivo, con sentido equivalente a para que: «Hará lo que pueda porque su estancia en Suecia sea feliz» (Sampedro Congreso [Esp. 1952]). En este caso se admite también su escritura en dos palabras: «Hará lo posible por que se cure» (Marías Corazón [Esp. 1992]).
2. No debe confundirse la conjunción porque con las secuencias siguientes, en que aparece escrito por que en dos palabras:
a) La combinación del pronombre relativo que precedido de la preposición por. Su identificación es fácil, ya que el relativo que admite la anteposición del artículo correspondiente (el, la, los, las) o puede sustituirse por otros relativos como el cual, la cual, los cuales, las cuales: «La verdadera razón por que [= por la que, por la cual] quieres quedarte es Miguel» (Allende Casa [Chile 1982]).
b) La combinación de la preposición por exigida por un verbo, un sustantivo o un adjetivo, seguida de la conjunción subordinante que: «No había que preocuparse por que me volviera la destemplanza» (Mendicutti Palomo [Esp. 1991]); «Expresó su interés por que el decreto se lleve a cabo» (Abc [Esp.] 15.11.97); «Llegan incluso ansiosos por que nos lo creamos» (País [Esp.] 9.10.97).
3. Tampoco debe confundirse porque, conjunción átona que se escribe sin tilde, con porqué ni con por qué (→ porqué).
